Sistem Bilangan: Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal
 |
| Sistem Bilangan Komputer |
Kehidupan manusia tidak terlepas dari namanya menghitung. Dalam berhitung terdapat istilah yang namanya sistem bilangan. Sistem bilangan (number system) adalah suatu sistem atau cara untuk mewakili besaran dari suatu himpunan tertentu menggunakan angka atau simbol lain secara konsisten.
Sistem bilangan yang sering digunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal yang menggunakan 10 simbol untuk mewakili suatu besaran (basis 10). Sistem ini sering digunakan karena manusia memiliki 10 jari yang dapat membantu untuk berhitung.
Berbeda dengan komputer yang hanya dapat menggunakan logika yang diwakili oleh elemen dengan dua keadaan, yaitu on (ada arus) dan off (tidak ada arus) pada rangkaiannya. Konsep inilah digunakan dalam sistem bilangan biner yang mempunyai dua nilai untuk mewakili suatu besaran nilai.
Selain sistem bilangan biner, komputer juga menggunakan sistem bilangan oktal dan heksadesimal yang dapat dikonversikan dari bilangan biner. Untuk membedakan penulisannya, pada digit akhir bilangan dituliskan berupa basis dari sistem bilangan tersebut dengan bentuk diperkecil atau subscript, contohnya 1010(2) untuk biner.
Macam-macam Sistem Bilangan
1. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan
desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol
atau angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem bilangan ini ditemukan
oleh Al-Kashi, ilmuwan Persia. Sistem ini juga dikenal dengan sistem bilangan
berbasis atau radix
10, yang mana tiap digitnya merupakan eksponen atau pangkat dari 10. Bentuk
nilainya dapat berupa integer desimal atau pecahan.
Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat, contohnya 2578 dapat diartikan:
Absolute value merupakan
nilai untuk masing-masing digit bilangan. Sedangkan position value merupakan posisi
dari masing-masing digit yang merupakan eksponen (pangkat) dari basisnya (10) yang
dimulai dari posisi 0 atau satuan.
Sementara,
pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang
koma, misalnya nilai 3,25 dapat diartikan:
3
x 100 = 3
2
x 10-1 = 0,2
5
x 10-2 = 0,05
= 3,25
2. Sistem Bilangan Biner
Sistem
bilangan biner adalah sistem bilangan yang menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan
1. Sistem bilangan ini juga sering disebut dengan sistem bilangan basis atau radix 2 yang mana setiap
digitnya merupakan kelipatan 2 dikalikan 0 atau 1.
Sistem
bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz dalam artikelnya
“Explication de
I’Arithmetic” pada abad ke-17 yang merupakan dasar dari semua
sistem bilangan digital. Dari sistem biner, kita dapat mengonversikannya ke
sistem bilangan Oktal atau Heksadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut
dengan istilah bit atau Binary Digit.
Pengelompokan
biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita, yang dalam
istilah komputer 1 Byte = 8 bit.
Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan sistem
peng-kode-an 1 Byte.
Contoh
bilangan biner, 00001101(2) atau dapat kita tulis 1101 dapat
diartikan:
3. Sistem Bilangan Oktal
Sistem
bilangan oktal adalah sistem bilangan yang menggunakan 8 simbol, yaitu 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7. Sering disebut dengan sistem bilangan basis atau radix 8 yang mana tiap
digitnya merupakan eksponen (a) dari basisnya (8) dikalikan dengan N nilai 0
sampai 7, dinyatakan dengan N x 8a.
Konversi
sistem bilangan oktal berasal dari sistem bilangan biner yang dikelompokkan
tiap tiga digit bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit), karena 8 = 23,
yang berarti dalam biner, jika 111(2) bernilai 7(8).
Contoh
bilangan oktal, 307(8) dapat diartikan:
4. Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem
bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol, yaitu
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Berbeda dengan sistem bilangan
desimal, sistem ini menambahkan huruf A hingga F yang mana A = 10, B = 11, C =
12, D = 13, E = 14, F = 15. Sering disebut dengan sistem bilangan basis 16 yang
mana tiap digitnya merupakan eksponen (a) dari basisnya (16) dikalikan dengan N
nilai 0 sampai 7 atau A hingga F, dinyatakan dengan N x 16a.
Sistem
bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman
komputer. Sama seperti oktal, sistem bilangan ini dapat dikonversi dari sistem
bilangan biner yang dikelompokkan tiap empat digit bit biner dari ujung paling
kanan, karena 16 = 24, yang berarti dalam biner, jika 1111(2)
bernilai 15 atau F(16).
Contoh
bilangan heksadesimal, C14(16) dapat diartikan:
Konversi Sistem Bilangan
1. Desimal ke Biner
Cara
pertama, yaitu dengan membagi bilangan desimal dengan nilai 2 (basis). Cara ini
merupakan cara yang sering digunakan oleh banyak orang.
Contoh:
Atau dengan cara kedua, yaitu:
1) Tentukan batas angka pada kelipatan bilangan 2.
2) Tentukan nilai kelipatan bilangan 2 yang lebih kecil dari angka desimal.
3) Kurangi angka desimal dengan nilai tersebut.
4) Ulangi hingga angka desimal habis.
5) Nilai yang dicoret ditulis dengan 0.
6) Nilai sisanya ditulis dengan 1.
2. Desimal ke Oktal
Sama
seperti konversi desimal ke biner, yaitu dengan membagi angka desimal dengan 8
(basis) kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh:
Atau dengan cara kedua, yaitu:
1) Tentukan batas angka pada kelipatan bilangan 8 dengan rumus N x 8a.
2) Tentukan nilai kelipatan bilangan 8 yang lebih kecil dari angka desimal.
3) Kemudian kalikan bilangan tersebut dengan N (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) yang hasilnya mendekati angka desimal.
4) Kurangi angka desimal dengan nilai tersebut.
5) Ulangi hingga angka desimal habis.
6) Nilai yang dicoret ditulis dengan 0.
7) Nilai sisanya ditulis dengan N digit tersebut.
3. Desimal ke Heksadesimal
Hampir
sama seperti sebelumnya, yaitu dengan membagi angka desimal dengan 16 (basis),
namun untuk angka 10 sampai 15 diganti dengan huruf A sampai F.
Contoh:
Atau dengan cara kedua, yaitu:
1) Tentukan batas angka pada kelipatan bilangan 16 dengan rumus N x 16a.
2) Tentukan nilai kelipatan bilangan 16 yang lebih kecil dari angka desimal.
3) Kemudian kalikan bilangan tersebut dengan N (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) yang hasilnya mendekati angka desimal.
4) Kurangi angka desimal dengan nilai tersebut.
5) Ulangi hingga angka desimal habis.
6) Nilai yang dicoret ditulis dengan 0.
7) Nilai sisanya ditulis dengan N digit tersebut.
4. Biner ke Desimal
Dikonversi dengan cara mengalikan tiap bitnya dengan position value-nya (N x 2a).
Contoh:
5. Biner ke Oktal
Dikonversi
dengan cara mengelompokkan tiap 3 bit atau digit biner dan mengonversikannya ke
desimal.
Contoh:
6. Biner ke Heksadesimal
Dikonversi
dengan cara mengelompokkan tiap 4 bit atau digit biner dan mengonversikannya ke
desimal.
Contoh:
7. Oktal ke Desimal
Dikonversi
dengan cara mengalikan tiap digitnya dengan position value-nya (N x 8a).
Contoh:
8. Oktal ke Biner
Dikonversi dengan cara mengonversikan tiap digitnya menjadi 3
bit bilangan biner, kemudian digabungkan.
Contoh:
9. Oktal ke Heksadesimal
Dikonversi
dengan cara mengonversikan bilangan oktal ke biner terlebih dahulu, kemudian dikonversikan
ke heksadesimal.
Contoh:
10. Heksadesimal ke Desimal
Dikonversi
dengan cara mengalikan tiap digitnya dengan position value-nya (N x 16a).
Contoh:
11. Heksadesimal ke Biner
Dikonversi
dengan cara mengonversikan tiap digitnya menjadi 4 bit bilangan biner, kemudian
digabungkan.
Contoh:
12. Heksadesimal ke Oktal
Sama seperti konversi desimal ke biner, yaitu dengan membagi angka desimal dengan 8 (basis) kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh:
Operasi Aritmetika Sistem Bilangan
1. Operasi Aritmetika pada Bilangan Biner
Penjumlahan
Dasar penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1 0 (Angka 1 akan disimpan untuk digit di depannya, karena 1 + 1 = 2(10) = 10(2)).
Contoh:
Atau dengan langkah:
Pengurangan
Dasar pengurangan biner adalah sebagai berikut:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 (Meminjam nilai digit di depannya)
1 – 1 = 0
Contoh:
Atau dengan langkah:
Perkalian
Sama seperti melakukan perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah sebagai berikut:
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh
Pembagian
Sama seperti melakukan pembagian pada bilangan desimal. Dasar pembagian bilangan biner adalah sebagai berikut::
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Contoh:
2. Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan bilangan oktal:
1) Tambahkan tiap digit bilangan oktal secara desimal.
2) Kemudian konversikan hasilnya menjadi bilangan oktal.
3) Urutkan atau gabungkan hasil konversi dimulai dari sebelah kanan ke kiri.
Contoh:
Atau dengan cara berikut:
Menjumlahkan tiap digit bilangan oktal seperti penjumlahan pada bilangan desimal dan mengurangi hasilnya dengan 8 (basis) apabila hasilnya lebih dari 7.
Pengurangan
Mengurangi tiap digit bilangan oktal sama seperti pengurangan pada bilangan desimal.
Contoh:
Perkalian
Mengalikan tiap digit bilangan oktal sama seperti perkalian pada bilangan desimal, yang kemudian hasilnya dikonversikan menjadi bilangan oktal.
Contoh:
Pembagian
Membagi tiap digit bilangan oktal sama seperti pembagian pada bilangan desimal.
Contoh:
3. Operasi Aritmetika pada Bilangan Heksadesimal
Penjumlahan
Menjumlahkan bilangan heksadesimal dapat menggunakan cara yang sama seperti penjumlahan pada bilangan oktal.
Langkah-langkah penjumlahan bilangan heksadesimal:
1) Tambahkan tiap digit bilangan heksadesimal secara desimal.
2) Kemudian konversikan hasilnya menjadi bilangan heksadesimal.
3) Urutkan atau gabungkan hasil konversi dimulai dari sebelah kanan ke kiri.
Contoh:
Atau dengan cara berikut:
Menjumlahkan tiap digit bilangan heksadesimal seperti penjumlahan pada bilangan desimal dan mengurangi hasilnya dengan 16 (basis) apabila hasilnya lebih dari 15.
Pengurangan
Mengurangi tiap digit bilangan oktal sama seperti pengurangan pada bilangan desimal.
Contoh:
Perkalian
Mengalikan tiap digit bilangan heksadesimal sama seperti perkalian pada bilangan desimal, yang kemudian hasilnya dikonversikan menjadi bilangan heksadesimal.
Contoh:
Pembagian
Membagi tiap digit bilangan oktal sama seperti pembagian pada bilangan desimal.
Contoh:
4. BONUS: Operasi Aritmetika pada Bilangan Biner Lanjutan (Integer Positif dan Negatif)
Konversi biner [8bit] Positif ke Negatif dengan One's Complement dan Two's Complement
Pada
dasarnya, bilangan biner tidak mengenal operasi pengurangan. Prosesor tetap
melakukan operasi penjumlahan untuk permintaan operasi pengurangan. Sehingga
setiap operasi pengurangan akan dijadikan operasi penjumlahan.
Contoh:
30
– 65 = -35
30 + (-65) = -35 → Bagaimana bentuk binernya?
1) Gunakan One’s Complement untuk melakukan Inverse bits atau membalikkan nilai biner.
Contoh:
Desimal: 1
Biner : 0000 0001 di-inverse menjadi 1111 1110 (One’s Complement-nya)
2) Untuk mencari nilai negatifnya, gunakan Two’s Complement, yang mana:
Two’s Complement = One’s Complement + 1
Maka, nilai negatif desimal 1 adalah:
Desimal: -1
Biner : 1111 1111
Contoh lain:
Maka, 30 + (-65) = -35 bentuk binernya adalah:
Begitulah macam-macam
sistem bilangan yang berperan penting dalam dunia digital. Bagaimana, sudah
pusing? Atau malah sudah paham? Masih banyak yang bisa kita pelajari karena ini
masih dasar dan masih banyak juga yang belum dibahas pada artikel ini. Teruslah
belajar, karena “Berhenti belajar, itu artinya berhenti bertumbuh. Pelan-pelan,
rezeki bisa menjauh. Seorang pembelajar sejati akan terus belajar dan bertumbuh”
-Isgi Abaca-
Semoga bermanfaat.
Sumber:
Sistem Bilangan Wuriya Ningsih
Wikipedia Sistem Bilangan Biner
Wikipedia Sistem Bilangan Oktal
Wikipedia Sistem Bilangan Heksadesimal
Wikipedia Sistem Bilangan Desimal
Komentar
Posting Komentar